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(11·珠海)(本题满分9分)已知:如图,锐角△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°;

D上一点,过点D的切线DEAC的延长线于点E,且DEBC;连结ADBD

BEAD的垂线AFDC的延长线交于点F

(1)求证:△ABD∽△ADE

(2)记△DAF、△BAE的面积分别为SDAFSBAE,求证:SDAFSBAE

 

【答案】

证明:(1)连结OD.                               ……………………1分

                 

 

DE是⊙O的切线,

ODDE

又∵DEBC

ODBC

∴=.                                     ……………………2分

∴∠BAD=∠EAD

∵∠BDA=∠BCADEBC

∴∠BDA=∠DEA

∴∠BAD=∠EAD

∴△ABD∽△ADE                               ……………………5分

(2)由(1)得=,即AD2AB·AE               ……………………6分

设在△ABE中,AE边上的高为h,则:

SABEh·AE,且hAB

由∠ABC=45°,ADAF可推得△ADF为等腰直角三角形

SDAFAD2                                 ……………………8分

SDAFSBAE

∴△DAF>△BAE                      

【解析】略

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

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BEAD的垂线AFDC的延长线交于点F

(1)求证:△ABD∽△ADE

(2)记△DAF、△BAE的面积分别为SDAFSBAE,求证:SDAFSBAE

 

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(11·珠海)(本题满分7分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕

B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连结AA1

(1)写出旋转角的度数;

(2)求证:∠A1AC=∠C1

 

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(11·珠海)(本题满分7分)如图,RtOAB中,∠OAB=90°,O为坐标原点,

OAx轴上,OAAB=1个单位长度.把RtOAB沿x轴正方向平移1个单位长度后

得△AA1B

(1)求以A为顶点,且经过点B1的抛物线的解析式;

(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于点D,求点DC的坐标.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(11·珠海)(本题满分7分)某校为庆祝国庆节举办游园活动,小军来到摸球

兑奖活动场地,李老师对小军说:“这里有AB两个盒子,里面都装有一些乒乓球,你只

能选择在其中一只盒子中摸球.”获将规则如下:在A盒中有白色乒乓球4个,红色乒乓球

2个,一人只能摸一次且一次摸出一个球,若为红球则可获得玩具熊一个,否则不得奖;在

B盒中有白色乒乓球2个,红色乒乓球2个,一人只能摸一次且一次摸出两个球,若两球均

为红球则可获得玩具熊一个,否则不得奖.请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更

大?说明你的理由.

 

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