Question

17．已知：$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{10}$，求a+$\frac{1}{a}$，$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$的值．

Answer 1

分析 利用完全平方公式以及（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²-4即可计算．

解答 解：∵$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{10}$，
∴a+2+$\frac{1}{a}$=10，
∴a+$\frac{1}{a}$=8，
∴（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）^2-4=6，
∴$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$=±$\sqrt{6}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，乘法公式等知识，解题的关键是灵活运用乘法公式，记住（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²-4，属于中考常考题型．