Question

【题目】数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．

（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝ ，AC＝ ，BE＝ ；

（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,

①设AF长为，用含的代数式表示BE＝ （结果需化简）；

②求BE与CF的数量关系；

（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．

Answer 1

【答案】（1）16,6,2；（2）①②；（3）t=1或3或或

【解析】

(1)由数轴上A、B两点对应的数分別是-4、12，可得AB的长;由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长；

(2)设AF＝FE＝x，则CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案

(3)分①当0＜t≤6时； ②当6＜t≤8时，两种情况讨论计算即可得解

（1）数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12，

∴AB=16，

∵CE=8，CF=1，∴EF=7，

∵点F是AE的中点，∴AF=EF=7，

,∴AC=AF﹣CF=6，BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2，

故答案为16，6，2；

(2)∵点F是AE的中点，∴AF=EF，

设AF=EF=x,∴CF=8﹣x，

∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），

∴BE=2CF.

故答案为①②；

(3) ①当0＜t≤6时，P对应数：-6+3t，Q对应数-4+2t，

，

解得：t=1或3；

②当6＜t≤8时，P对应数 ， Q对应数-4+2t，

，

解得：或；

故答案为t=1或3或或.