Question

如图，为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等．若AD=11，BC=10，则下列关系何者正确

1. A.
   ∠DAE＜∠BCE
2. B.
   ∠DAE＞∠BCE
3. C.
   BE＞DE
4. D.
   BE＜DE

Answer 1

D
分析：首先作辅助线：过点A与D分别作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，即可得AM∥DN，又由两灰色区域的面积相等，易得AM=DN，即可证得四边形AMND是平行四边形，可证得：△ADE∽△CBE，根据相似三角形的性质即可求得答案．
解答：解：过点A与D分别作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
∴AM∥DN，
∵S_△ABE=S_△DEC，
∴S_△ABC=S_△DBC，
∵S_△ABC=•BC•AM，S_△DBC=•BC•DN，
∴AM=DN，
∴四边形AMND是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴，
∵AD=11，BC=10，
∴BE＜DE．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及三角形面积问题．此题综合性很强，解题时要注意数形结合思想的应用．