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19.将图1中的菱形剪开得到图2,则图2中共有4个菱形;将图2中的一个菱形剪开得到图3,则图3中共有7个菱形,…如此剪下去,请结合图形解决问题 
(1)按图示规律填写下表:
 图
 菱形个数 1 4 71013 …
(2)按照这种方式剪下去,则第n个图中共有(3n-2)个菱形.
(3)按照这种方式剪下去,则第2017个图中共有6049个菱形.

分析 (1)观察图形可知,每剪开一次多出3个菱形,然后写出前4个图形中菱形的个数,进而得出答案;
(2)根据(1)中规律写出第n个图形中的菱形的个数的表达式;
(3)将n=2017,代入求得问题即可.

解答 解:(1)按图示规律填写下表:

 图12345
菱形个数1471013
(2)第1个图形有菱形1个,
第2个图形有菱形4=1+3个,
第3个图形有菱形7=1+3×2个,
第4个图形有菱形10=1+3×3个,
…,
第n个图形有菱形1+3(n-1)=(3n-2)个,
故答案为:(3n-2).

(3)第2017个图中共有菱形的个数为3×2017-2=6049,
故答案为:6049.

点评 此题考查图形的变化规律,通过观察图形,分析、归纳发现其中的规律,并应用规律解决问题.

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