Question

【题目】某货车销售公司，分别试销售两种型号货车各一个月，并从中选择一种长期销售，设每月销售量为x辆若销售甲型货车，每月销售的利润为y1(万元)，已知每辆甲型货车的利润为(m+6)万元，(m是常数，9≤m≤11)，每月还需支出其他费用8万元，受条件限制每月最多能销售甲型货车25辆；若销售乙型货车，每月的利润y2(万元)与x的函数关系式为y2=ax2+bx-25，且当x＝10时，y2＝20，当x＝20时，y2＝55，受条件限制每月最多能销售乙型货车40辆．

(1)分别求出y1、y2与x的函数关系式，并确定x的取值范范围；

(2)分别求出销售这两种货车的最大月利润；(最大利润能求值的求值，不能求值的用式子表示)

(3)为获得最大月利润，该公司应该选择销售哪种货车？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)y1＝(m+6)x﹣8(0≤x≤25)；y2＝﹣x2+5x﹣25(0≤x≤40)；(2)当x＝25时，y1 取得最大值，最大值为25m+142．当x＝40时，y2有最大值，最大值为95．(3)应选择甲种货车，理由见解析.

【解析】

（1）根据待定系数法即可求出两个函数解析式；（2）根据函数的性质和自变量的取值范围即可求解；（3）根据函数的最大值即可求得结果．

解：(1)根据题意，得

y1＝(m+6)x﹣8，(0≤x≤25)．

将x＝10、y2＝20，x＝20、y2＝55代入y2＝ax2+bx﹣25，

解得：

∴y2＝，(0≤x≤40)．

(2)∵m是常数，(9≤m≤11)，∴m+6＞0，

∴y1 随x的增大而增大，

∴当x＝25时，y1 取得最大值，最大值为25m+142．

∵y2＝﹣(x﹣50)2+100，

∴当x＜50时，y随x的增大而增大，

∵0≤x≤40，

∴当x＝40时，y2有最大值，最大值为95．

(3)∵y1 的最大值为25m+142．且9≤m≤11，

∴367≤y1≤417，

y2 有最大值为95，

∴95＜367．

故应选择甲种货车．