练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．
    （1）你认为游戏公平吗？为什么？
    （2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢”．请你设计方案，解决这一问题．（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）
    分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
    解答：精英家教网解：（1）不公平；
    ∵P（阴）=
    9π-4π
    9π
    =
    5
    9
    ，
    即小红胜率为
    5
    9
    ，小明胜率为
    4
    9
    ，
    ∴游戏对双方不公平；

    （2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积；
    设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为S）．如图所示：
    ②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录）．
    ③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷图形内．
    ④设非规则图形的面积为S1，用频率估计概率，即频率P'（掷入非规则图形内）
    =
    n
    m
    ≈    概率P（掷入非规则图形内）=
    S1
    S

    故
    n
    m
    ≈
    S1
    S
    ?S1≈
    Sn
    m
    ．
    点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次．
    （1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆．求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．
    （2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等．要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2008•荔湾区二模）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．
    （1）你认为游戏公平吗？为什么？
    （2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    小红和小明在操场做游戏，他们分别在地上画了周长为4米的圆和正方形（如图1），蒙上眼在精英家教网一定距离外向圆和正方形内掷小石子，谁投进的次数多谁就胜．
    （1）你认为游戏公平吗？为什么？
    （2）如图2是一块不规则形状的图形，你能否用频率估计概率的方法，来估算这个非规则图形的面积呢？请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：《23.2 概率的简单应用》2010年同步练习（解析版） 题型：解答题

    小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．
    （1）你认为游戏公平吗？为什么？
    （2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢”．请你设计方案，解决这一问题．（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案