分析 (1)由∠BAC=90°,AB=AC易得∠B=∠C=45°,利用三角形的内角和定理可得∠BPE+∠EPB=135°,同理可得∠BPE+∠CPF=135°,易得∠BPE=∠CPF,又因为∠B=∠C,由AA定理易得△BPE∽△CFP;
(2)由(1)中的结论△BPE∽△CFP,利用相似三角形的性质可得$\frac{BE}{CP}=\frac{PE}{FP}$,因为BP=CP,可得$\frac{BE}{BP}=\frac{PE}{FP}$,利用SAS定理可得△BPE与△EFP相似.
解答 (1)证明:如图①,∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°,
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°,
∴∠BPE+∠EPB=135°,
∵∠EPF=45°,∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°,
∴∠BPE+∠CPF=135°,
∴∠BPE=∠CPF,
∵∠B=∠C,
∴△BPE∽△CFP;
(2)解:△BPE与△EFP相似,
理由:如图②,
∵△BPE∽△CFP,
∴$\frac{BE}{CP}=\frac{PE}{FP}$,
∵CP=BP,
∴$\frac{BE}{BP}=\frac{PE}{FP}$,
∵∠B=∠EPF=45°,
∴△BPE∽△EFP.
点评 本题主要考查了相似三角形的性质及判定,利用三角形的内角和定理发现角的关系是解答此题的关键.
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成绩(分) | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 68 | 70 |
人数(人) | 2 | 6 | 10 | 7 | 6 | 5 | 4 |
A. | 该班一共有40名同学 | |
B. | 该班学生这次测试成绩的众数是55分 | |
C. | 该班学生这次测试成绩的中位数是60分 | |
D. | 该班学生这次测试成绩的平均数是59分 |
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A. | 袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球 | |
B. | 天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨 | |
C. | 某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,一定会中奖 | |
D. | 连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上 |
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