Question

如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．

（l）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．

Answer 1

（1）90°；（2）6

解析试题分析：（1）先利用等边对等角可以得到∠FBC=∠C=30°，再利用折叠的性质可以得到∠EBF=∠CBF=30°，从而可以求得结果；
（2）利用（1）中的结论可以求得线段BD，然后解直角三角形ABD即可求得AB．
（1）∵BF=CF=8，
∴∠FBC=∠C=30°，
∵折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，
∴∠EBF=∠CBF=30°，
∴∠EBC=60°，
∴∠BDF=90°；
（2）∵∠EBC=60°，AD∥BC
∴∠ADB=60°，
∵BF=CF=8．
∴BD=BF•sin60°=4
∴在Rt△BAD中，AB=BD×sin60°=6．
考点：本题考查的是折叠的性质，解直角三角形
点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的对应边、对应角相等.