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如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆AB.CD相交于点O,B.D两点立于地面,经测量:AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条直线,且EF=32cm.
(1)求证:AC∥BD;
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°);
(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan61.9°≈0.553;可使用科学记算器)
(1)证明:证法一:
∵AB.CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=(180°﹣∠BOD),
同理可证:∠OBD=∠ODB=(180°﹣∠BOD),
∴∠OAC=∠OBD
∴AC∥BD,
证法二:AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,
∴OB=OD=85cm,又∵
∴∠AOC=∠BOD∴△AOC∽△BOD,
∴∠OAC=∠OBD∴AC∥BD;
(2)解:在△OEF中,OE=OF=34cm,EF=32cm;
作OM⊥EF于点M,则EM=16cm;
∴cos∠OEF=0.471,用科学记算器求得∠OEF=61.9°;
(3)解法一:小红的连衣裙会拖落到地面;
在Rt△OEM中,=30cm,
过点A作AH⊥BD于点H,同(1)可证:EF∥BD,
∴∠ABH=∠OEM,则Rt△OEM∽Rt△ABH,

所以:小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm>晒衣架的高度AH=120cm.
解法二:小红的连衣裙会拖落到地面;
同(1)可证:EF∥BD,∴∠ABD=∠OEF=61.9°;
过点A作AH⊥BD于点H,在Rt△ABH中
AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm
分所以:小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm>晒衣架的高度AH=120cm.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•南昌)如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:
AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条直线,且EF=32cm.
(1)求证:AC∥BD;
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°);
(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.
(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,
tan61.9°≈0.553;可使用科学记算器)

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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(江西卷)数学(带解析) 题型:解答题

如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆AB.CD相交于点O,B.D两点立于地面,经测量:
AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条直线,且EF=32cm.
(1)求证:AC∥BD;
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°);
(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.
(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,
tan61.9°≈0.553;可使用科学记算器)

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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(江西卷)数学(解析版) 题型:解答题

如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆AB.CD相交于点O,B.D两点立于地面,经测量:

AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条直线,且EF=32cm.

(1)求证:AC∥BD;

(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°);

(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.

(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,

tan61.9°≈0.553;可使用科学记算器)

 

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科目:初中数学 来源:2012年江西省南昌市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:
AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条直线,且EF=32cm.
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(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°);
(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.
(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,
tan61.9°≈0.553;可使用科学记算器)

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