Question

20．如果关于x的方程（a-1）x²-$\sqrt{2}$x-1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是a＞$\frac{1}{2}$且a≠1．

Answer 1

分析 根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

解答 解：∵关于x的方程（a-1）x²-$\sqrt{2}$x-1=0有两个不相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≠0}\\{△=（-\sqrt{2}）^{2}+4（a-1）＞0}\end{array}\right.$，
解得：a＞$\frac{1}{2}$且a≠1．
故答案为：a＞$\frac{1}{2}$且a≠1．

点评 本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合二次项系数非零列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．