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    【题目】疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

    将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：

    A

    B

    C

    A

    （A，A）

    （B，A）

    （C，A）

    B

    （A，B）

    （B，B）

    （C，B）

    C

    （A，C）

    （B，C）

    （C，C）

    由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，
    所以他们恰好抽到同一个小区的概率为.
    故选：A．

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    【题目】如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD>DA，DA=2．点P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，联接PR．当点Q到达A时，点P、Q同时停止运动．设PQ=x．△PQR和△ABC重合部分的面积为S．S关于x的函数图像如图2所示（其中0<x≤，<x≤m时，函数的解析式不同）

    （1）填空：n的值为___________;

    （2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．

    （1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且ABC位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．

    （2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．

    （3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．

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    【题目】阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若，则叫做以为底的对数，记作．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：．理由如下：设，，所以，，所以，由对数的定义得，又因为，所以．解决以下问题：

    （1）将指数转化为对数式： ．

    （2）仿照上面的材料，试证明：

    （3）拓展运用：计算 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间分钟的学生记为类，20分钟分钟记为类，40分钟分钟记为类，分钟记为类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）这次共抽取了__________名学生进行调查统计，扇形统计图中类所对应的扇形圆心角大小为___________；

    （2）将条形统计图补充完整；

    （3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校类学生约有多少人？

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    【题目】“中国班列”开通后，我国与欧洲各国经贸往来日益频繁．某欧洲列国客商准备在湖北采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是7500元采购B型商品的件数的2倍．一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

    （1）求一件A，B商品的进价分别为多少元

    （2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B型的件数且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，求该客商售完所有商品后获得的最大收益．

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    【题目】如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度．他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°.已知点A的高度AB为3 m，台阶AC的坡度为1∶，且B，C，E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为(　　)

    A. 6 m B. 7 m C. 8 m D. 9 m

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    【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点．


    （1）求出抛物线解析式的一般式；

    （2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；

    （3）若点为轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．

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