【题目】在下列网格中,每个小正方形的边长都是1,点A、B、P、Q均为格点.
(Ⅰ)线段AB的长度等于__________;
(Ⅱ)点M、N是线段AB上的两个动点(M较靠近点B),且始终满足,若点M、N运动恰好使四边形MNPQ的周长最小时,请在给定的网格中用无刻度直尺画出点M的位置,并简要说明你的作图方法:__________.
【答案】 取格点PP′,使得PP′∥AB,在PP′上截取,作G关于AB的对称点R,连接QR交AB于点M,点M即为所求
【解析】
(Ⅰ)根据勾股定理计算即可;
(Ⅱ)取格点PP′,使得PP′∥AB,在PP′上截取,作G关于AB的对称点R,连接QR交AB于点M,点M即为所求.
解:(Ⅰ)由勾股定理得:.
故答案为
(Ⅱ)取格点P′,C,C′,D,D′,连接CC′交格线于E,连接DD′交格线于F,连接EF交PP′于G,此时;
取格点H,H′,I,I′,J,J′,连接II′交格线于K,连接JJ′交格线于L,延长KL与HH′交于点T,取格点S,S′,延长GT交SS′于点R,连接RQ交AB于点M,
点M即为所求.
故答案为取格点PP′,使得PP′∥AB,在PP′上截取,作G关于AB的对称点R,连接QR交AB于点M,点M即为所求.
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【题目】如图1,平面直角坐标系xoy中,A(-4,3),反比例函数的图象分别交矩形ABOC的两边AC,BC于E,F(E,F不与A重合),沿着EF将矩形ABOC折叠使A,D重合.
(1)①如图2,当点D恰好在矩形ABOC的对角线BC上时,求CE的长;
②若折叠后点D落在矩形ABOC内(不包括边界),求线段CE长度的取值范围.
(2)若折叠后,△ABD是等腰三角形,请直接写出此时点D的坐标.
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【题目】如图所示,在下列条件中,不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是( )
A. ∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B. ∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C. BD=AC,∠BAD=∠ABC D. AD=BC,BD=AC
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【题目】一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:
(1)慢车的速度为_____km/h,快车的速度为_____km/h;
(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标;
(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500km.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.
(1)线段AB,BC,AC的长分别为AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图2.
请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择 题.
A:①求线段AD的长;
②在y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
B:①求线段DE的长;
②在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为落实“垃圾分类”,环保部门要求垃圾要按A,B,C,D四类分别装袋、投放,其中A类指废电池、过期药品等有害垃圾;B类指剩余食品等厨余垃圾;C类指塑料、废纸等可回收物;D类指其他垃圾.小明投放了一袋垃圾,小亮投放了两袋不同类垃圾.
(1)直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率是 ;
(2)如果小明投放的垃圾是A类,请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率.
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【题目】早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下来往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回,两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟后妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分)之间的函数关系如图,下列四种说法中错误的是( )
A. 打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米
B. 打完电话后,经过23分钟小刚到达学校
C. 小刚和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分
D. 小刚家与学校的距离为2550米
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【题目】已知抛物线的顶点P在x轴上,与y轴相交于点A.
Ⅰ求点A的纵坐标用含b的式子表示;
Ⅱ当时,y有最大值9,求b的值;
Ⅲ点B在抛物线上,且,连接AB,交对称轴于点C.
求证:PC为定长;
直接写出面积的最小值.
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