[题目]在下列网格中.每个小正方形的边长都是1.点A.B.P.Q均为格点．(Ⅰ)线段AB的长度等于 ,(Ⅱ)点M.N是线段AB上的两个动点(M较靠近点B).且始终满足.若点M.N运动恰好使四边形MNPQ的周长最小时.请在给定的网格中用无刻度直尺画出点M的位置.并简要说明你的作图方法: ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在下列网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、P、Q均为格点．

(Ⅰ)线段AB的长度等于__________；

(Ⅱ)点M、N是线段AB上的两个动点(M较靠近点B)，且始终满足，若点M、N运动恰好使四边形MNPQ的周长最小时，请在给定的网格中用无刻度直尺画出点M的位置，并简要说明你的作图方法：__________．

【答案】取格点PP′，使得PP′∥AB，在PP′上截取，作G关于AB的对称点R，连接QR交AB于点M，点M即为所求

【解析】

(Ⅰ)根据勾股定理计算即可；

(Ⅱ)取格点PP′，使得PP′∥AB，在PP′上截取，作G关于AB的对称点R，连接QR交AB于点M，点M即为所求．

解：(Ⅰ)由勾股定理得：．

故答案为

(Ⅱ)取格点P′，C，C′，D，D′，连接CC′交格线于E，连接DD′交格线于F，连接EF交PP′于G，此时；

取格点H，H′，I，I′，J，J′，连接II′交格线于K，连接JJ′交格线于L，延长KL与HH′交于点T，取格点S，S′，延长GT交SS′于点R，连接RQ交AB于点M，

点M即为所求．

故答案为取格点PP′，使得PP′∥AB，在PP′上截取，作G关于AB的对称点R，连接QR交AB于点M，点M即为所求．

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（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=　　，BC=　　，AC=　　；

（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．

请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　　题．

A：①求线段AD的长；

②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

B：①求线段DE的长；

②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2）如果小明投放的垃圾是A类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率．

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