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    【题目】如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（ ）

    A.10°B.20°

    C.30°D.60°

    【答案】B

    【解析】

    根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数，然后可求∠BAD的度数．运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠BAD=∠CAE．则可求∠CAE的度数．

    解：如图，∵∠1=∠2=110°，
    ∴∠ADE=∠AED=70°，
    ∴∠DAE=180°-2×70°=40°．

    ∵∠BAE=60°，
    ∴∠BAD =20°，
    ∵BE=CD，

    ∴BD=CE．
    在△ABD和△ACE中，

    ，

    ∴△ABD≌△ACE（SAS）
    ∴∠BAD=∠CAE．

    ∴∠CAE=20°．
    故选：B．

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    (1)求A，C之间的距离．(参考数据≈4.6)

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    求证：；

    求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    为何值时，有最大值？最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：∠AOB．

    求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

    （1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

    （2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；

    （3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

    （4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．

    根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．

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    【题目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，∠EDF=90°．

    （1）（观察发现）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，则图中全等三角形一共有 对；

    （2）（类比探究）若将∠EDF绕点D在平面内旋转，当旋转到E、F点分别在AB、CA延长线上时，BE=AF吗？请利用图②说明理由．

    （3）（解决问题）连结EF，把△EDF把绕点D在平面内旋转，当旋转到DF与△ABC的腰所在的直线垂直时，请直接写出∠BDF的度数.

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