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8.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,点O到BC边的距离为3,且△ABC的周长为20,则△ABC的面积为30.

分析 作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,根据角平分线的性质求出OE=OD=3和OF=OD=3,根据三角形面积公式计算即可.

解答 解:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,
∵OB是∠ABC的平分线,OD⊥BC,OE⊥AB,
∴OE=OD=3,
同理OF=OD=3,
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×AB×3+$\frac{1}{2}$×AC×3+$\frac{1}{2}$×BC×3=30.
故答案为:30.

点评 本题主要考查角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

练习册系列答案
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19.如图,在△ABC中,∠CAB=80°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB1C1的位置,使得CC1∥AB,求∠BAB1的度数.

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16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)填空:
①当D是AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?答:菱形;
②若D是AB的中点,则当∠A的度数为45°时,四边形BECD是正方形.

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3.下面的四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是(  )
A.B.C.D.

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13.计算:20170-(0.5)2016×(-2)2017=3.

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20.若单项式3a3b2x与$\frac{1}{3}$a3b${\;}^{4(x-\frac{1}{2})}$是同类项,则x的值为1.

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17.已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:
(1)如图1所示,求证:OB∥AC;
(2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;
(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么∠OCB:∠OFB的比值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.

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18.给出下列说法:
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)不相等的两个角不是同位角;
(3)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做该点到直线的距离;
(5)过一点作已知直线的平行线,有且只有一条.
其中真命题的有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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