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    完成下列证明：
    （1）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．
    证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
    ∴∠EFB=∠ADB=90°______
    ∴EF∥AD______
    ∴∠1=∠BAD______
    又∵∠1=∠2（已知）
    ∴______（等量代换）
    ∴DG∥BA______

    （2）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，请说明BC=DE的理由
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    ．
    ∵∠1=∠2
    ∴∠1+______=∠2+____________
    即∠BAC=∠DAE
    在△ABC和△ADE中
    AB=______（已知）
    ∠BAC=∠DAE（已证）
    ______=AE（已知）
    ∴△ABC≌△ADE（______）
    ∴BC=DE（______）
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    垂直定义，
    同位角相等，两直线平行，
    两直线平行，同位角相等，
    ∠2=∠BAD，
    内错角相等，两直线平等，
    ∠EAC，∠EAC，等式性质，
    AD，AC，SAS，
    全等三角形的对应边相等．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、完成下列证明过程：
    已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
    求证：AD平分∠BAC．
    证明：∵AD⊥BC于D
    EF⊥BC于F（已知）
    ∴∠ADB=∠EFB=90°（
    ）
    ∴AD∥EF（
    ）
    ∴∠1=∠E（
    ）
    ∠2=∠3（
    ）
    又∵∠3=∠1（已知）
    ∴∠1=∠2（
    ）
    ∴AD平分∠BAC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、填空，完成下列证明过程．
    如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
    求证：ED=EF．
    证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
    三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
    ），
    又∵∠DEF=∠B（已知），
    ∴∠
    BDE
    =∠
    CEF
    （等式性质）．
    在△EBD与△FCE中，
    ∠
    BDE
    =∠
    CEF
    （已证），
    BD
    =
    CE
    （已知），
    ∠B=∠C（已知），
    ∴△EBD≌△FCE（ASA）．
    ∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、完成下列证明：
    （1）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．
    证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
    ∴∠EFB=∠ADB=90°
    垂直定义

    ∴EF∥AD
    同位角相等，两直线平行

    ∴∠1=∠BAD
    两直线平行，同位角相等

    又∵∠1=∠2（已知）
    ∴
    ∠2=∠BAD
    （等量代换）
    ∴DG∥BA
    内错角相等，两直线平行


    （2）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，请说明BC=DE的理由．
    解：∵∠1=∠2
    ∴∠1+
    ∠EAC
    =∠2+
    ∠EAC
    等式性质

    即∠BAC=∠DAE
    在△ABC和△ADE中
    AB=
    AD
    （已知）
    ∠BAC=∠DAE（已证）
    AC
    =AE（已知）
    ∴△ABC≌△ADE（
    SAS
    ）
    ∴BC=DE（
    全等三角形的对应边相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、完成下列证明：
    如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．
    求证：DG∥BA．
    证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
    ∴∠EFB=∠ADB=90°（
    垂直定义
    ）
    ∴EF∥AD（
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠1=∠BAD（
    两直线平行，同位角相等
    ）
    又∵∠1=∠2（已知）
    ∴
    ∠BAD=∠2
    （等量代换）
    ∴DG∥BA．（
    内错角相等，两直线平行
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AE∥BC，AE∥BD．请完成下列证明过程．
    证明：
    ∵∠5=∠6
    （已知）
    （已知）

    ∴AB∥CE
    （内错角相等，两直线平行）
    （内错角相等，两直线平行）

    ∴∠3=
    ∠BDC
    ∠BDC

    ∵∠3=∠4
    ∴∠4=∠BDC
    （等量代换）
    （等量代换）

    ∴
    AE
    AE
    ∥BD
    （同位角相等，两直线平行）
    （同位角相等，两直线平行）

    ∴∠2=
    ∠ADB
    ∠ADB

    ∵∠1=∠2
    ∴∠1=
    ∠ADB
    ∠ADB
    ，
    ∴AD∥BC．

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