Question

O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC；
（1）如图①，当∠BOC=30°时，求∠EOF的度数；
（2）当∠BOC=30°时，将∠COD绕O点旋转，如图②，求∠EOF的度数．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）由∠BOC=30°，∠COD是直角，即可求得∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，即可求得∠COF与∠DOE，继而求得答案；
（2）由∠BOC=30°，OF平分∠BOC，∠COD是直角，可求得∠BOF与∠BOD的度数，继而求得答案．

解答：解：（1）∵∠BOC=30°，∠COD是直角，
∴∠AOD=180°-∠COD-∠BOC=60°，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，
∴∠COF=

1

2

∠BOC=15°，∠DOE=

1

2

∠AOD=30°，
∴∠EOF=∠DOE+∠COD+∠COF=135°；

（2）∵∠BOC=30°，OF平分∠BOC，∠COD是直角，
∴∠BOF=

1

2

∠BOC=15°，∠BOD=90°-∠BOC=60°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=120°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=

1

2

∠AOD=60°，
∴∠EOF=∠DOE+∠BOD+∠BOF=135°．

点评：此题考查了角的计算以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．