△ABC中.AB=9cm.AC=6cm.D是AC上的一点.且AD=2cm.过点D作直线DE交AB于点E.使所得的三角形与原三角形相似.则AE= cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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△ABC中，AB=9cm，AC=6cm，D是AC上的一点，且AD=2cm，过点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，则AE=　_________　cm．

cm或3cm

试题分析：①如图2，当△ADE∽△ABC时，有AD：AE=AB：AC
∵AB=9cm，AC=6cm，AD=2cm
∴AE=

cm；
②如图1，当△AED∽△ABC时，有AD：AE=AC：AB
∵AB=9cm，AC=6cm，AD=2cm
∴AE=3cm
∴AE为

cm或3cm．

点评：此题主要考查学生对相似的三角形的性质的运用及分类讨论思想的掌握情况．

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（I ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；
（II）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：
（III）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．

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（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的

时，求线段EF的长．