Question

如果一组数据x₁，x₂…x₅的方差是3，那么另一组数据2x₁-1，2x₂-1…2x₅-1的方差是（　　）

• A、3
• B、6
• C、11
• D、12

Answer 1

分析：设一组数据x₁，x₂…x₅的平均数为

.

x

，方差是s²=3，则另一组数据2x₁-1，2x₂-1…2x₅-1的平均数为

.

x

′=2

.

x

-1，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，计算即可．

解答：解：设一组数据x₁，x₂…x₅的平均数为

.

x

，方差是s²=3，则另一组数据2x₁-1，2x₂-1…2x₅-1的平均数为

.

x

′=2

.

x

-1，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-1-2

.

x

+1）²+（2x₂-1-2

.

x

+1）²+…+（2x_n-1-2

.

x

+1）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]，
=4S
=4×3
=12，
故选D．

点评：本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．