如图.D是Rt△ABC的直角边BC上的点.以BD为直径的⊙O交斜边AB于E.EC交⊙O于点F.BF的延长线交AC于点G.求证:FG•AC=FC•AE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，D是Rt△ABC的直角边BC上的点，以BD为直径的⊙O交斜边AB于E，EC交⊙O于点F，BF的延长线交AC于点G，求证：FG•AC=FC•AE．

考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：证明题

分析：利用条件可得出∠CGF=∠CEA，可证明△CGF∽△CEA，利用相似三角形的性质可得出结论．

解答：

证明：连接DE，
∵BD为直径，
∴∠DEA=90°，
∴∠AEC=90°-∠DEC，且∠DEC=∠GBC，
∴∠AEC=90°-∠GBC，
∵∠ACB=90°，
∴∠BGC=90°-∠GBC，
∴∠CGF=CEA，且∠GCF=∠ECA，
∴△CGF∽△CEA，
∴

，
∴FG•AC=FC•AE．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．化线段乘积为线段比例是解决这类问题的常用思路．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

用半径R=8mm，r=5mm的钢球测量口小内大的内孔的直径D，测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=12.5mm，b=8.3mm（如图），计算出内孔直径D的大小（精确到0.1mm）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

下列命题中，真命题的个数是（　　）
（1）等腰三角形两腰上的高相等；
（2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
（4）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等．

A、1

B、2

C、3

D、4

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，点E、F分别在AB、BC上，且BE=2AE，CF=2DF．求证：∠BEC=∠CFB．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

阅读下面材料并回答问题：
点A，B在数轴上分别表示数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．
当A，B两点中有一点在原点时：
不妨设A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|a-b|；
当A，B两点都不在原点时：
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A，B都在原点左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=（-b）-（-a）=|a-b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|．
（1）回答问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是

，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

，数轴上表示x和-1的两点之间的距离是

．
（2）如图5，若|a-b|=2013，且OA=2OB，求a+b的值．
（3）结合两点之间的距离，若点M表示的数为x，当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在△ABC内的点P分别作三边的平行线．形成三个小三角形①②③，已知这三个三角形的面积分别是4，9，16，求△ABC的面积．