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    如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张，长为a、宽为b的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果为________．

    （a+b）（a+2b）
    分析：图形中大长方形的面积有两种求法，三个正方形的面积加上三个长方形的面积之和得到；也可以由长为a+2b，宽为a+b的长方形面积得到，两者相等即可得到多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果．
    解答：根据图形得到长方形的面积为a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+3ab+2b2；
    也可以为（a+b）（a+2b），
    则根据此图，多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果为（a+b）（a+2b）．
    故答案为：（a+b）（a+2b）
    点评：此题考查了因式分解的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键．
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    如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张，长为a、宽为b的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果为
    （a+b）（a+2b）
    （a+b）（a+2b）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

    （1）图B可以解释的代数恒等式是
    （2n）2=4n2
    （2n）2=4n2
    ；
    （2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
    ①若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要1号卡片
    1
    1
    张，2号卡片
    2
    2
    张，3号卡片
    3
    3
    张；
    ②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a2+5ab+2b2，并利用你画的图形面积对2a2+5ab+2b2进行因式分解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）小思同学用如图所示的A、B、C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a+b宽为a+b长方形图形．请你求出小思同学拼这个长方形所用A、B、C三类卡片各几张（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙）．

    （2）小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
    ①图中小正方形的边长是
    x-y
    x-y

    ②通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x-y）2三者的等量关系式为：
    （x+y）2-（x-y）2=4xy
    （x+y）2-（x-y）2=4xy

    ③参用②中的结论，试求：当a+b=6，ab=7时（a-b）2的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张，长为a、宽为b的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果为______．
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