Question

【题目】从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分：

（1）用“=＞”与“＜=”表示一种运算法则：（a=＞b）=﹣b，（a＜=b）=﹣a，如（2=＞3）=﹣3，则（2010=＞2011）＜=（2009=＞2008）=________（括号运算优先）

（2）用“＞”或“＜”号填空：sin40°cos50°﹣________0．（可用计算器计算）

Answer 1

【答案】2011 ＜

【解析】

（1）首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．

（2）根据cosα=sin（90°-α）和三角函数的增减性计算．

解：（1）（2010=＞2011）与（2009=＞2008）都符合公式：（a=＞b）=-b，

∴（2010=＞2011）=-2011，

（2009=＞2008）=-2008，

∴（2010=＞2011）＜=（2009=＞2008）=（-2011）＜=（-2008），

（-2011）＜=（-2008）符合公式（a＜=b）=-a，

∴（-2011）＜=（-2008）=2011．

（2）∵90°＞40°＞0°，

∴cos50°=sin（90°-50°）=sin40°，

∴原式=（sin40°）2﹣，

又∵（sin40°）2＜（sin45°）2=，

∴（sin40°）2＜，

即（sin40°）2﹣＜0．