Question

【题目】已知数轴上有A、B两个点．

（1）如图1，若AB=a，M是AB的中点，C为线段AB上的一点，且，则AC=　 　，CB=　 　，MC=　 　（用含a的代数式表示）；

（2）如图2，若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20．

①当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，在B、C相遇前，在运动多少秒时恰好满足：MB=3BN．

②现有动点P、Q都从C点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到B点时，点Q才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达A点时，点Q也停止移动（若设点P的运动时间为t）．当PQ两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间t值．

Answer 1

【答案】（1）a，a，a；（2）2秒时恰好满足MB=3BN；（3）当t为18秒、36秒和54秒时，P、Q两点相距18个单位长度．

【解析】

（1）根据题意中的等量关系用a表示出AC,CB,MC即可；

（2）①假设x秒C在B右边时，恰好满足MB=3BN，据此得出方程，求出x的值即可；

②点P表示的数为20﹣t，点Q表示的数为20﹣3（t﹣30），再分情况推论①当点P移动18秒时，②点Q在点P的右侧，③当点Q在点P的左侧，即可得出结论.

解：（1）∵AB=a，C为线段AB上的一点，且=，

∴AC=AB=a，CB=AB=a，

∵M是AB的中点，

∴MC=AB﹣AB=a，

故答案为： a， a， a；

（2）∵若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20，

∴AB=BC=30，

设x秒时，C在B右边时，恰好满足MB=3BN，

∵BM=（8x+4x+30），BN=（30﹣4x﹣2x），

∴当MB=3BN时，（8x+4x+30）=3×（30﹣4x﹣2x），

解得：x=2，

∴2秒时恰好满足MB=3BN；

（3）点P表示的数为20﹣t，点Q表示的数为20﹣3（t﹣30），

①当点P移动18秒时，点Q没动，此时，PQ两点间的距离恰为18个单位；

②点Q在点P的右侧，∴20﹣3（t﹣30）﹣（20﹣t）=18，

解答：t=36，

③当点Q在点P的左侧，∴20﹣t﹣[20﹣3（t﹣30）]=18，

解答：t=54；

综上所述：当t为18秒、36秒和54秒时，P、Q两点相距18个单位长度．