【题目】如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°
(1)求证:CE=BD;
(2)求证:CE⊥BD.
【答案】
(1)证明:∵∠CAB=∠EAD=90°,
∴∠CAE=∠BAD.
在△CAE和△BAD中,
,
∴△CAE≌△BAD(SAS),
∴CE=BD
(2)证明:延长BD交CE于F,如图所示:
∵△CAE≌△BAD,
∴∠ACE=∠ABD,
∵∠CAB=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,
即∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°,
∴∠DBC+∠ACB+∠ACE=90°,
即∠DBC+∠BCF=90°,
∴∠BFC=90°,
∴CE⊥BD.
【解析】(1)由已知条件证出∠CAE=∠BAD,由SAS证明△CAE≌△BAD,得出对应边相等即可;(2)延长BD交CE于F,由全等三角形的性质得出∠ACE=∠ABD,由角的互余关系得出∠ABC+∠ACB=90°,证出∠DBC+∠BCF=90°,得出∠BFC=90°即可.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)①当AE=cm时,四边形CEDF是矩形; ②当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.
(直接写出答案,不需要说明理由)
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【题目】如图,点G、E、A、B在一条直线上,Rt△EFG从如图所示的位置出发,沿直线AB向右匀速运动,当点G与点B重合时停止运动,设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是( )
A. B. C. D.
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【题目】现有一列式子:①552-452;②5552-4452;③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为( )
A. 1.1111111×1016 B. 1.1111111×1027
C. 1.111111×1056 D. 1.1111111×1017
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【题目】如图,在直角平面坐标系中,AB=BC,∠ABC=90°,A(3,0),B(0,﹣1),以AB为直角边在AB边的上方作等腰直角△ABE,则点E的坐标是 .
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【题目】如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3s后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).
(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3s时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒时,原点恰好处在两个动点的正中间?
(3)在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时,A、B两点同时向数轴负方向运动,另一动点C和点B同时从点B位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向点B运动,遇到点B后又立即返回向点A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
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