Question

22、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边中点，AE=DE．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若AB=AE，四边形ABED是平行四边形吗？说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据AE=BE得∠EAD=∠EDA，由AD∥BC可推出∠AEB=∠DEC，又BE=EC，可证：△ABE≌△DCE；
（2）四边形ABED是平行四边形；已知AD∥BE，只需证明AB∥DE即可．因为AB=AE，所以∠ABE=∠AEB；由（1）知：∠AEB=∠DEC，故∠ABE=∠DEC，可证AB∥DE．

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，∠ADE=∠DEC．
∵AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE．
∴∠AEB=∠DEC．
∵点E是BC边中点，
∴BE=CE．
∴△ABE≌△DCE．
（2）四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB．
由（1）知：∠AEB=∠DEC，
∴∠ABE=∠DEC．
∴AB∥DE．
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形、平行四边形的判定方法，解题时，要充分运用平行线证明角相等．