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    如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，

    操作示例：

     我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC绕点P逆时针旋转180°拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．

    思考发现：

    判断图2中四边形ABEF的形状：          ；四边形ABEF的面积是           。（用含字母的代数式表示）

    实践探究：

    类比图2的剪拼方法，请你就图3（已知：AB∥DC）画出剪拼成一个平行四边形的示意图．

    联想拓展：

    小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．

    如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点， EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积。

    如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

     

    【答案】

    略

    【解析】思考发现：四边形ABEF为矩形-------1分；四边形ABEF的面积是---2分

    实践探究：

    联想拓展：

    （1）如图4过点E作PE∥AB交BC与P交AD的延长线于Q，

       则有S梯形ABCD=S□ ABPQ= AB ×EF =5×4=20         -------5分

    （2）

    作图-------7分

    取AB的中点F，BC的中点G，作直线FG分别交AE，CD于点P，Q，

    则可拼成一平行四边形PQDE                ------8分

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（　　）
    A、3B、4C、5D、6

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD，解答下列问题．
    （1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP•PC=AB•CD；
    （2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于点O，以O为顶点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）
    （i）当∠APD=60°时，求点P的坐标；
    （ii）过点P作PE⊥PD，交y轴于点E，设PO=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；
    （1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，试猜想GE、BE、GD三线段之间的关系，并证明你的结论；
    （2）在（1）的条件下，若以C为圆心，CD为半径作圆，试判断此圆与直线EG的位置关系，并说明理由；
    （3）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下题：
    如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，点P运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P运动的时间为x秒，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（　　）
    精英家教网
    A、16B、48C、24D、64

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．有两个动点E、F分别在线段CD与BC上运动，点E以每秒1cm的速度从点C向点D匀速运动．点F以每秒2cm的速度从点B向点C匀速运动；当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．设运动的时间为t秒．
    （1）求AD的长；
    （2）设四边形BFED的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
    （3）点E、F在运动过程中，如果由点C、E、F构成的三角形与△BDC相似，求线段BF的长．

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