Question

定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是

（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新

函数的解析式是              ；

（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于

D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，并说明理由；

（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象有交点，试求出实数

b 的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）菱形   理由（略）  （3）

【解析】（1）根据函数“特征数”写出函数的解析式，再根据平移后一次函数的变化情况写出函数图象向下平移2个单位的新函数的解析式．

（2）判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，可根据一次函数图象向下平移2个单位与原函数图象的关系，得出AB=2，并确定为平行四边形，由直线相交计算交点坐标后，求出线段BC=2，再根据菱形的判定（邻边相等的平行四边形是菱形）得出；

（3）根据函数“特征数”写出二次函数的解析式，化为顶点式为y=（x-b）²+ ，确定二次函数的图象不会经过点B和点C，再将菱形顶点A（0，1），D（，2）代入二次函数解析式得出实数b的取值范围．