Question

已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格为：A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2000元，某中学计划将64000元钱全部用于从该电脑公司购进两种不同的型号共30台，请设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．

Answer 1

分析：分三种情况：一是购买A+B=30，A的单价×数量+B的单价×数量=64000；二是购买A+C=30，A的单价×数量+C的单价×数量=64000；三是购买B+C=30，B的单价×数量+C的单价×数量=64000．

解答：解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：
①只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组：

6000x+4000y=64000 x+y=30

解得：

x=-28 y=58

不合题意，应该舍去．
②只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组

6000x+2000z=64000 x+z=30

解得：

x=1 z=29

．
③只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组：

4000y+2000z=64000 y+z=30

解得

y=2 z=28

．
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑1台和C型电脑29台；
第二种方案是购进B型电脑2台和C型电脑28台．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，充分考虑三种情况及题中的整数性，结合等量关系：单价×数量=总价，进而列方程组求解是解题关键．