Question

今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

调出地   水量/万吨   调入地	甲	乙	总计
A	x		14
B			14
总计	15	13	28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）

Answer 1

通过读题、审题
（1）完成表格有2个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。
（2）运用公式（调运水的重量×调运的距离）
总调运量=A的总调运量+B的总调运量调运水的重量×调运的距离
y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275（注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围）∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最大
由解得1≤x≤14
y=5x+1275中∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最小=1
∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。

这样的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想方法却是非常重要的，其考查目的也是一般的函数与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性和挑战性．在多数情况下，解这种试题要以“不等式” 作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了函数与不等式等数学模型的建立与应用。此题中要确定一个量的范围的问题，就要转化为不等式的问题．
上题对于学生来说问题情境还是比较熟悉的，且题目中都是显性的条件，学生通过认真审题能比较容易将实际问题转化为数学问题，从而求解。第（2）问需要借助题目中隐含的不等关系--难点，列出不等式组，并确定出不等数组的解，从而利用一次函数的增减性选择最值，得到最佳方案。