Question

一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（　　）

• A、2
• B、6
• C、32
• D、18

Answer 1

分析：设数据分别为x₁，x₂，…，x_n平均数

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）
方差s²=

1

n

[[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=

1

n

[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2

.

x

（x₁+x₂+…+x_n）+n

.

x

²]=2．列出新数据平均数和方差式子，比较可得．

解答：解：样本x₁，x₂，…，x_n的平均数

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）
方差s²=

1

n

[[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=

1

n

[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2

.

x

（x₁+x₂+…+x_n）+n

.

x

²]=2
新数据3x₁，3x₂，…，3x_n的平均数

.

x

₂=

1

n

（3x₁+3x₂+…+3x_n）=3

.

x

方差s₂²=

1

n

[（3x₁-3

.

x

）²+（3x₂-3

.

x

）²+…+（3x_n-3

.

x

）²]=

1

n

[9（x₁²+x₂²+…+x_n²）+2×9

.

x

（x₁+x₂+…+x_n）+9×n

.

x

²]=9×

1

n

[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2

.

x

（x₁+x₂+…+x_n）+n

.

x

²]]=9×2=18．
故选D．

点评：本题考查了方差的计算公式．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n），则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．