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    （2006•盐城）已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．
    （1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是
    等腰直角
    等腰直角
    三角形；
    （2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：
    问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；
    问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．
    我选择问题
    一
    一
    ，结论：
    △PEF是等腰直角三角形
    △PEF是等腰直角三角形
    ．
    分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角以及等弧对等弦进行证明；
    （2）根据直径所对的圆周角是直角得到∠AQB=90°，根据对顶角相等得到∠EQF=90°．再根据90°的圆周角所对的弦是直径，得到EF是直径．从而得到∠EPF=90°；根据（1）中的结论，连接AP、BP．可证△APE≌△BPF，即证AE=BF．
    解答：解：（1）△PCD是等腰直角三角形．
    连接OO'，则OO'过点P；
    ∵AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点，
    ∴∠APB=90°，AP=BP，
    ∴∠DPC=90°，∠A=45°
    又∵AO=BO
    ∴∠APO=45°
    ∴∠CPO'=45°
    ∵CD是直径
    ∴O'P=O'C
    ∴∠C=∠O'PC=45°
    同理可得∠D=45°
    ∴∠C=∠D
    ∴CP=DP，
    ∴△PCD是等腰直角三角形；
    （2）选择问题一，△PEF是等腰直角三角形．
    证明：连接PA、PB，
    ∵AB是直径
    ∴∠AQB=∠EQF=90°
    ∴EF是⊙O′的直径
    ∴∠EPF=90°
    在△APE和△BPF中：
    ∵PA=PB，∠PBF=∠PAE，∠APE=90°+∠EPB=∠BPF
    ∴△APE≌△BPF
    ∴PE=PF
    ∴△PEF是等腰直角三角形；
    选择问题二，AE=BF．
    证明：连接PA、PB，
    根据（1）的结论，
    在△APE和△BPF中：
    ∵PA=PB，∠PBF=∠PAE，∠APE=90°+∠EPB=∠BPF
    ∴△APE≌△BPF
    ∴AE=BF．
    ∵AB、EF分别是直径，
    ∴∠AQB=∠EQF．
    及AE垂直且相等与BF．
    点评：熟练运用圆周角定理的推论和等弧对等弦的性质，能够构造全等三角形．
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    （1）当B点的横坐标为时，求线段AC的长；
    （2）当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；
    （3）设过点P（0，-1）的直线l与（2）中所求函数的图象有两个公共点M1（x1，y1）、M2（x2，y2），且x12+x22-6（x1+x2）=8，求直线l的解析式．

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