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8.已知关于x的一次函数y=(3m+1)x-m-1.
①当m为何值时,图象过原点;
②当m为何值时,图象经过点(2,1);
③当m为何值时,y随x的增大而减小;
④当m为何值时,图象平行于直线y=-x;
⑤当m为何值时,图象经过一、三、四象限;
⑥当m=2且-10≤y≤11时,求相应x的取值范围.

分析 ①将(0,0)代入求得m;②将(2,1)代入求得m;③根据函数性质知斜率k<0,解不等式可得;④由两平行线斜率相等可得关于m的方程,解方程即可得;⑤根据函数性质知斜率k>0、在y轴上截距b<0,联立不等式组,解不等式组可得;⑥根据m=2写出函数解析式,根据-10≤y≤11,利用等量代换可得关于x的不等式组,再解不等式即可.

解答 解:①将(0,0)代入得:-m-1=0,解得:m=-1;
②将(2,1)代入得:2(3m+1)-m-1=1,解得:m=0;
③根据题意,3m+1<0,解得:m<-$\frac{1}{3}$;
④根据题意,3m+1=-1,解得:m=-$\frac{2}{3}$;
⑤∵图象经过一、三、四象限,
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m+1>0}\\{-m-1<0}\end{array}\right.$,
解得:m>-$\frac{1}{3}$;
⑥当m=2时,y=7x-3,
∵-10≤y≤11,
∴-10≤7x-3≤11,
解得:-1≤x≤2.

点评 本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征.一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式.

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