Question

30、若x为整数，则x（x+1）（x-1）（x+2）+1 是一个整数的平方．请说明理由．

Answer 1

分析：先把原式进行因式分解，再根据x是整数即可作出判断．

解答：解：原式=x（x+1）[（x-1）（x+2）]+1
=（x²+x）[（x²+x）-2]+1
=（x²+x）²-2（x²+x）+1
=（x²+x-1）²，
∵x为整数，
∴x²+x-1是整数，
∴原式是一个整数的平方．

点评：本题考查的是因式分解的应用，先利用因式分解的方法把原式化为完全平方式的形式是解答此题的关键．