Question

【题目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=9点F是边BC上的一点,点E是AD上的一点,AE:ED=1:2,连接EF、DF,若EF=2,则CF的长为______________。

Answer 1

【答案】8或4

【解析】

由题意先求出AE=3，ED=6，因为EF=2>AB，分情况讨论点F在点E的左侧和右侧的情况，根据勾股定理求出GE（EH）即可求解.

解：∵AD=9，AE:ED=1:2，

∴AE=3，ED=6，

又∵EF=2>AB，分情况讨论：

如下图：

当点F在点E的左侧时，做FG垂直AD，则FCDG为矩形，AB=FG，

CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE==2，

则此时CF=6+2=8；

如下图：

当点F在点E的右侧时，做FH垂直AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2，

则此时CF=6-2=4；

综上，CF的长为8或4.