Question

如图所示，直线MN与△ABC的外接圆相切于点A，AC平分∠MAB，如果AN=6，
NB=4，那么弦AC的长为（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、9

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：由直线MN与△ABC的外接圆相切于点A，根据切割线定理，可得AN²=BN•NC，即可求得NC的长，继而求得BC的长，又由弦切角定理，即可得∠MAC=∠BAC=∠ABC，证得AC=BC=5．

解答：解：∵直线MN与△ABC的外接圆相切于点A，
∴AN²=BN•NC，
∵AN=6，NB=4，
∴NC=9，
∴BC=NC-NB=5，
∵AC平分∠MAB，∠MAC=∠B，
∴∠BAC=∠ABC，
∵AC=BC=5．
故选B．

点评：此题考查了切割线定理、弦切角定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．