Question

17．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′．
（2）求出点B运动到点B′所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质，画出点B和C的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；
（2）利用勾股定理计算出AB=5，由于点B运动到点B′所经过的路径为以A点为圆心，AB为半径，圆心角为90度的弧，于是根据弧长公式可计算出点B运动到点B′所经过的路径长．

解答 解：（1）如图，△AB′C′为所作；

（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，
所以AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以点B运动到点B′所经过的路径长=$\frac{90•π•5}{180}$=$\frac{5}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．