【题目】某游泳馆的游泳池长50米,甲、乙二人分别在游泳池相对的A、B两边同时向另一边游去,其中s表示与A边的距离,t表示游泳时间,如图,l1 , l2分别表示甲、乙两人的s与t的关系.
(1)l1表示谁到A边的距离s与游泳时间t的关系;
(2)甲、乙哪个速度快?
(3)游泳多长时间,两人相遇?
(4)t=30秒时,两人相距多少米?
【答案】
(1)解:由于当 时,乙距离A为50米,所以l1表示谁到A边的距离s与游泳时间t的关系
(2)解:由图象可知,到达终点时,乙所花时间比甲少,故乙比较快
(3)解:当两个人的函数图象相交时,即两个人相遇,此时为 s
(4)设l1表达式为 ,把 , ; , 代入上式得 , k 1 = ,所以l1的表达式为 ,当 时, 。设l2表达式为 ,把 , 代入上式,得 ,所以l2的表达式为 ,当 , ,两人相距 (米)
【解析】(1)当 t = 0 时,乙距离A为50米,所以l1表示乙到A边的距离s与游泳时间t的关系。
(2)由图象可知,到达终点时,乙所花时间比甲少,所以乙比较快。
(3)由图象可知, t = 20时,两个人相遇。
(4)设l1表达式为 s = k 1 t + b ,把 t = 20 , s = 20 ; t = 0 , s = 50 代入上式计算即可得到 b和 的值,则l1的表达式可求,再将t = 30 代入l1的表达式可求 s的值;由题意设l2表达式为 s = t,把 t = 20 , s = 20 代入上式,得 的值,l2的表达式可求,再将t = 30 代入l2的表达式可求 s的值,两人相距 即为他们的距离之差。
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【题目】如图1,等边三角形ABC中,点D在AB上(点D与点A,B不重合),DE⊥BC,垂足为E,点P在BC上,且DP∥AC,△B′DE′与△BDE关于DP对称.设BE=x,△B′DE′与△ABC重叠部分的面积为S,S关于x的函数图象如图2所示(其中0<x<, ≤x<m与m≤x<n时,函数的解析式不同).
(1)填空:等边三角形ABC的边长为_____,图2中a的值为_____;
(2)求S关于x的函数关系式,并直接写出x的取值范围.
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【题目】矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标中,正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点.
()分别求这两个函数的表达式.
()将直线向上平移个单位长度后与轴交于点,与反比例函数图象在第四象限内的交点为,连接、,求点的坐标及的面积.
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【题目】甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答:
(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?
(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?
(3)甲车从B地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?
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