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    如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，-3），且BO=CO．
    （1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；
    （2）求出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
    （1）∵点C的坐标为（0，-3），且BO=CO，
    ∴点B的坐标为（3，0），
    把（0，-3），（3，0）代入y=ax2+bx+c得：9+3b+c=0，c=-3，
    ∴a=1，b=-2，
    ∴y=x2-2x-3；

    （2）x=-
    b
    2a
    =-
    -2
    2
    =1，
    由图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
    （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
    （2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
    （3）如果直线x=m在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？”小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”他的观点是否正确？提出你的见解，若△BDE的面积存在最大值，请求出m的值以及点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=
    1
    4
    x2+1（如图所示）．
    （1）填空：抛物线的顶点坐标是（______，______），对称轴是______；
    （2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
    （1）求证：E点在y轴上；
    （2）如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程．
    （3）如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k（k＞0）个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，二次函数y=
    1
    2
    x2+
    3
    4
    nx+2-m    的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A在点B的左边，若
    ∠ACB=90°，
    CO
    AO
    +
    BO
    CO
    =1
    （1）求点C的坐标及这个二次函数的解析式．
    （2）试设计两种方案：作一条与y轴不重合、与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的四分之一．求所截得的三角形三个顶点的坐标（说明：不要求证明）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
    （3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=
    1
    2
    x2+mx+n过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连接CO、AD．
    （1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
    （2）将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△OEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
    （3）设过点E的直线交OA于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形AOCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量．根据经验估计，每多种一棵橙树，平均每棵树就会少结5个橙子．
    （1）写出果园橙子的总产量y（个）与增种橙树的棵数x（棵）的函数关系式；
    （2）求出当x取何值时y的值最大？y的值最大是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
    （1）求一次函数y=kx+b的表达式；
    （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；
    （3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

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