分析 (1)过点M作MC⊥x轴于点C,MD⊥y轴于点D,根据AAS证明△AMC≌△BMD,那么S四边形OCMD=S四边形OAMB=6,根据反比例函数比例系数k的几何意义得出k=6;
(2)先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P的坐标为(3,2).再分两种情况进行讨论:①如图2,过点P作PG⊥x轴于点G,过点F作FH⊥PG于点H,交y轴于点K.根据AAS证明△PGE≌△FHP,进而求出E点坐标;②如图3,同理求出E点坐标.
解答 解:(1)如图1,过点M作MC⊥x轴于点C,MD⊥y轴于点D,
则∠MCA=∠MDB=90°,∠AMC=∠BMD,MC=MD,
∴△AMC≌△BMD,
∴S四边形OCMD=S四边形OAMB=6,
∴k=6;
(2)存在点E,使得PE=PF.
由题意,得点P的坐标为(3,2).
①如图2,过点P作PG⊥x轴于点G,过点F作FH⊥PG于点H,交y轴于点K.
∵∠PGE=∠FHP=90°,∠EPG=∠PFH,PE=PF,∴△PGE≌△FHP,
∴PG=FH=2,FK=OK=3-2=1,GE=HP=2-1=1,
∴OE=OG+GE=3+1=4,
∴E(4,0);
②如图3,过点P作PG⊥x轴于点G,过点F作FH⊥PG于点H,交y轴于点K.
∵∠PGE=∠FHP=90°,∠EPG=∠PFH,PE=PF,
∴△PGE≌△FHP,
∴PG=FH=2,FK=OK=3+2=5,GE=HP=5-2=3,
∴OE=OG+GE=3+3=6,
∴E(6,0).
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,全等三角形的判定与性质,反比例函数比例系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,有一定难度.利用数形结合与分类讨论是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
人数(人) | 1 | 3 | 4 | 1 |
分数(分) | 80 | 85 | 90 | 95 |
A. | 90,90 | B. | 90,85 | C. | 90,87.5 | D. | 85,85 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 60° | B. | 75° | C. | 90° | D. | 105° |
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