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    精英家教网如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（3，0）（0，3），过A、B、C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．
    ①求抛物线的解析式；
    ②求当AD+CD最小时点D的坐标，并求出AD+CD的最小值．
    分析：（1）利用待定系数法即可求函数解析式；
    （2）AD+BC的最小值就是线段BC的长，据此即可求解．
    解答：解：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c．
    根据题意得：
    a-b+c=0
    9a+3b+c=0
    c=3

    解得：
    a=-1
    b=2
    c=3

    则抛物线的解析式是：y=-x2+2x+3；

    （2）抛物线的对称轴是：x=1
    则A关于x=1的对称点坐标是B．
    ∵B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），
    ∴直线BC的解析式为y=-x+3，
    ∵点D在直线x=1上，
    ∴点D的坐标为（1，2）．
    则BC=
    		32+32
    =3
    		2

    即AD+CD的最小值是3
    		2
    ．
    点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及轴对称的性质的应用，正确理解AD+BC最小的条件是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑦的直角顶点的坐标为
    （24，0）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
    （1）在图中画出线段OP′；
    （2）求P′的坐标和
    		PP′
    的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，O为原点．反比例函数y=
    6
    x
    的图象经过第一象限的点A，点A的纵坐标是横坐标的
    3
    2
    倍．
    （1）求点A的坐标；
    （2）如果经过点A的一次函数图象与x轴的负半轴交于点B，AC⊥x轴于点C，若△ABC的面积为9，求这个一次函数的解析式．
    （3）点D在反比例函数y=
    6
    x
    的图象上，且点D在直线AC的右侧，作DE⊥x轴于点E，当△ABC与△CDE相似时，求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．画出△ABC的两个位似图形△A1B1C1，△A2B2C2，同时满足下列两个条件：
    （1）以原点O为位似中心；
    （2）△A1B1C1，△A2B2C2与△ABC的面积比都是1：4．（作出图形，保留痕迹，标上相应字母）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

    （1）△AOB的面积是
    6
    6
    ；
    （2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是
    （8052，0）
    （8052，0）
    ．

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