Question

【题目】如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且BE∥DF，AC分别交BE、DF于点G、H．下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；②△AGE≌△CHF；③BG=DH；④S△AGE：S△CDH=GE：DH，其中正确的个数是(　　)

A.1B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用两组对边平行的四边形是平行四边形判断①；利用ASA证明两三角形全等判断②；利用全等三角形的性质可判断③④．

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC

∵BE∥DF，AD∥BC

∴四边形BEDF是平行四边形，

故①正确

∵四边形BEDF是平行四边形，

∴BF=DE，DF=BE

∴AE=FC，

∵AD∥BC，BE∥DF

∴∠DAC=∠ACB，∠ADF=∠DFC，∠AEB=∠ADF

∴∠AEB=∠DFC，且∠DAC=∠ACB，AE=CF

∴△AGE≌△CHF(ASA)

故②正确

∵△AGE≌△CHF

∴GE=FH，且BE=DF

∴BG=DH

故③正确

∵△AGE≌△CHF

∴S△AGE=S△CHF，

∵S△CHF：S△CDH=FH：DH，

∴S△AGE：S△CDH=GE：DH，

故④正确

故选：D．