Question

某中学在开展“八荣八耻”的宣传教育活动中，举行了专题知识竞赛，共有200名学生参加，为了解竞赛情况，从中抽取了部分学生的成绩，

分组	频数	频率
50.5～60.5	2	0.05
60.5～70.5	6	0.15
70.5～80.5	16	0.40
80.5～90.5	12	0.30
90.5～100.5	4	0.10
合计	40	1.00

分数如下：53  55  62  63  65  66  67  68  71  72
          72  73  74  75  76  77  77  77  77  78
          78  78  79  79  81  82  83  84  84  85
          86  86  86  87  89  90  91  93  95  98
（1）补全频数分布表和频数分布直方图
（2）这组数据的中位数和众数分别落在哪一组？
（3）若成绩在85分（含85分）以上为优秀，请你估算在所有参加竞赛的学生中优秀人数为多少人？

Answer 1

分析：（1）根据50.5～60.5的频数和频率，求出这组数据的总数，再根据70.5～80.5的频数和80.5～90.5的频率进行计算即可；
（2）根据中位数和众数的定义分别进行分析，即可得出答案；
（3）先求出成绩在85分（含85分）以上的所占的比例，再乘以总人数即可．

解答：解：（1）∵50.5～60.5的频数是2，频率是0.05，
∴这组数据的总数是：

2

0.05

=40，
∴70.5～80.5的频数是40×0.40=16，
80.5～90.5的频率是

12

40

=0.30；
补图如下：

（2）∵共有40个数，
∴这组数据的中位数是第20和21个数的平均数，
∴这组数据的中位数落在70.5～80.5这一组；
∵77出现了4次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是77，落在70.5～80.5这一组；

（3）∵成绩在85分（含85分）以上的有11人，
∴所有参加竞赛的学生中优秀人数为：200×

11

40

=55（人）；
答：所有参加竞赛的学生中优秀人数为55人．
故答案为：16，0.30.40．

点评：此题考查了频数分布直方图，要能利用统计图获取有关信息，在获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．