Question

下列命题：①对顶角相等；②等腰梯形同一底边上的两底角相等；③菱形的对角线相等；④两直线平行，同位角相等．其中逆命题为假命题的有________（填序号）

Answer 1

①③
分析：由于相等的角不一定是对顶角，而同一底边上的两角相等的梯形是等腰梯形，对角线相等的四边形不一定是菱形，同位角相等，两直线平行，故有2，4的逆命题是真命题．
解答：①的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题；
②的逆命题是“同一底边上的两角相等的梯形是等腰梯形”，是真命题；
③的逆命题是“对角线相等的四边形是菱形”，是假命题；
④的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题．
故答案为①③．
点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．