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【题目】某商场要经营一种新上市的文具,进价为件.试营销阶段发现:当销售单价是元时,每天的销售量为件;销售单价每上涨元,每天的销售量就减少件.

1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润()与销售单价()之间的函数关系式.

2)当销售单价定为多少元时,该文具每天的销售利润最大?最大利润为多少元?

3)商场的营销部结合上述情况,提出了两种营销方案:

方案:该文具的销售单价高于进价,但不超过元;

方案:每天销售量不少于件,且每件文具的利润至少为元.

请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.

【答案】1;(2)当销售单价定为元时,该文具每天的销售利润最大,最大利润为元;(3方案的最大利润更高.理由见解析.

【解析】

1)根据利润=(销售单价-进价)×销售量,列出函数关系式即可;

2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值;

3)分别求出方案ABx的取值范围,然后分别求出AB方案的最大利润,然后进行比较.

解:(1)由题意得:销售量

2

函数图象开口向下,有最大值,

时,

答:当销售单价定为元时,该文具每天的销售利润最大,最大利润为元.

3方案的最大利润更高.理由如下:

方案中:

利润,其图象的对称轴为直线,且开口向下,

时,有最大值,

此时

方案中:

解得:

利润,其图象的对称轴为直线,且开口向下,

时,有最大值,

此时

方案的最大利润更高.

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