【题目】某商场要经营一种新上市的文具,进价为元件.试营销阶段发现:当销售单价是元时,每天的销售量为件;销售单价每上涨元,每天的销售量就减少件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式.
(2)当销售单价定为多少元时,该文具每天的销售利润最大?最大利润为多少元?
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了,两种营销方案:
方案:该文具的销售单价高于进价,但不超过元;
方案:每天销售量不少于件,且每件文具的利润至少为元.
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
【答案】(1);(2)当销售单价定为元时,该文具每天的销售利润最大,最大利润为元;(3)方案的最大利润更高.理由见解析.
【解析】
(1)根据利润=(销售单价-进价)×销售量,列出函数关系式即可;
(2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值;
(3)分别求出方案A、B中x的取值范围,然后分别求出A、B方案的最大利润,然后进行比较.
解:(1)由题意得:销售量,
则
.
(2).
,
函数图象开口向下,有最大值,
当时,.
答:当销售单价定为元时,该文具每天的销售利润最大,最大利润为元.
(3)方案的最大利润更高.理由如下:
在方案中:,
利润,其图象的对称轴为直线,且开口向下,
当时,有最大值,
此时;
在方案中:
解得:,
利润,其图象的对称轴为直线,且开口向下,
当时,有最大值,
此时,
,
方案的最大利润更高.
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【题目】如图,点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点,∠ACB=∠DCE=90°,连 接 AD、BE,过点 C 作 CF⊥AD 于点 F,延长 FC 交 BE 于点 G.若 AC=BC=25,CE=15, DC=20,则的值为___________.
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【题目】如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A,B,C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是____________.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,一组同心圆的圆心为坐标原点,它们的半径分别为.按照“加"依次递增; 一组平行线, ..分别过,且与过该点的圆相切.若半径为的圆与在第一象限内交于点,半径为的圆与在第象限内相交于点,半径为的圆与在第一象限内相交于点按照此规律,则点的坐标是( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端出发,先沿水平方向向右行走米到达点再经过段坡度(或坡比)为坡长为米的斜坡到达点然后再沿水平方向向右行走米到达点均在同一平面内).在处测得建筑物顶端的仰角为求建筑物的高度. (参考数据:,)
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【题目】在△ABC中,,AC=4,BC=3,点D是斜边AB的中点. 以点D为顶点作,射线DM、DN分别交边AC、CB于点E、F.
特例
(1)如图1,若,不添加辅助线,图1中所有与△ABC相似的三角形为 , ;
操作探究:
(2)将(1)中的从图1 的位置开始绕点D按逆时针方向旋转,得到.如图2,当射线分别交边于点时,求的值;
拓展延伸:
(3)如图3,中,,AC=m,BC=n,点D是斜边AB的中点,以点D为顶点作,射线分别交边的延长线于点,则的值为_______________.(用含的代数式表示,直接回答即可)
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【题目】如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于点N.
(1)求证:CA=CN;
(2)连接DF,若cos∠DFA=,AN=,求圆O的直径的长度.
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【题目】如图,在在平面直角坐标系中,抛物线的顶点坐标为,点C(0,6)是抛物线与y的交点.
(1)求抛物线与x轴的交点A,B的坐标(A在B的左边);
(2)设直线y=h(h为常数,0<h<6)与直线BC交于点D,与y交于点E,与AC交于点F,连AE,定点M的坐标为(﹣2,0).
①求h为何值时,△AEF的面积S最大;
②问:是否存在这样的直线y=h,使△BDM是等腰三角形?若存在,请求出h的值和点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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