Question

某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．

（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；

（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？

Answer 1

考点：

一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．

分析：

（1）表示出生产乙种饮料（650﹣x）千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围；

（2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额．

解答：

解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，

根据题意得，，

由①得，x≤425，

由②得，x≥200，

所以，x的取值范围是200≤x≤425；

（2）设这批饮料销售总金额为y元，

根据题意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600，

即y=﹣x+2600，

∵k=﹣1＜0，

∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为﹣200+2600=2400元．

点评：

本题考查了一次函数的应用，列一元一次不等式组解实际问题，根据A、B果汁的数量列出不等式组是解题的关键，（2）主要利用了一次函数的增减性．