【题目】如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是（ ）cm
A.4cmB.8.5cmC.4cm或8.5cmD.5cm或7.5cm
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【题目】如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米
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【题目】某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元(x为整数)．
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；
(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大利润是多少？
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【题目】如图，已知反比例函数y=
与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．
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【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，
是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门
位于
的中点，南门
位于
的中点，出东门15步的
处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点
在直线
上）？请你计算
的长为__________步．
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【题目】问题：在1～n（n ≥2）这n个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于n，共有多少种取法？
探究：不妨设有m种取法，为了探究m与n的关系，我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论.
探究一：在1～2这2个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于2，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+2，共1种取法．
所以，当n=2时，m=1.
探究二：在1～3这3个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于3，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+3，2+3，共2种取法．
所以，当n=3时，m=2.
探究三：在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于4，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+4，2+4，3+4，2+3，共有3+1=4种取法．
所以，当n=4时，m=3+1=4.
探究四：在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于5，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+5， 2+5， 3+5， 4+5，2+4，3+4，共有4+2=6种不同的取法．
所以，当n=5时，m=4+2=6.
探究五：在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？（仿照上述探究方法，写出解答过程）
探究六：在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有 种取法？（直接写出结果）
不妨继续探究n=8,9，···时，m与n的关系.
结论：在1～n这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数字之和大于n，当n为偶数时，共有___种取法；当n为奇数时，共有___种取法；（只填最简算式）
应用：（1）各边长都是自然数，最大边长为11的不等边三角形共有 个
（2）各边长都是自然数，最大边长为12的三角形共有 个
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【题目】小李的活鱼批发店以 44 元/公斤的价格从港口买进一批 2000 公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于 市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.
表一
所抽查的鱼的总重量 m(公斤) | 100 | 150 | 200 | 250 | 350 | 450 | 500 |
存活的鱼的重量与 m 的比值 | 0.885 | 0.876 | 0.874 | 0.878 | 0.871 | 0.880 | 0.880 |
表二
该品种活鱼的售价(元/公斤) | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 |
该品神活鱼的日销售量(公斤) | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
(1)请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案)
(2)按此市场调节的观律，
①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；
②考虑到该批发店的储存条，小李打算 8 天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持 不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.
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