Question

12．如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别为6，8，则正方形B的面积为14．

Answer 1

分析 运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠EDF=∠HFG，然后证明△EDF≌△HFG，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．

解答 解：如图，

由于A、B、C都是正方形，所以DF=FH，∠DFH=90°；
∵∠DFE+∠HFG=∠EDF+∠DFE=90°，即∠EDF=∠HFG，
在△DEF和△HGF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDF=∠HFG}\\{∠DEF=∠HGF}\\{DF=HF}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴DE=FG，EF=HG；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：DF²=DE²+EF²=DE²+HG²，
即S_B=S_A+S_C=6+8=14，
故答案为：14．

点评 此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△DEF≌△HGF．