Question

两个相似三角形的面积比为4：9，周长和是20cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A．8cm和12cm
B．7cm和13cm
C．9cm和11cm
D．6cm和14cm

Answer 1

【答案】分析：根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，由面积比求出相似比，进而得到周长比，然后设出每一份为xcm，根据周长之比表示出较大和较小三角形的周长，由两三角形的周长之和为20cm列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而得到这两个三角形的周长．
解答：解：由两个相似三角形的面积之比为4：9，
得到两个相似三角形的相似比为2：3，
所以两三角形的周长之比也为2：3，
设较小三角形的周长为2xcm，则较大三角形的周长为3xcm，
由题意得：2x+3x=20，
解得x=4，
所以2x=8，3x=12．
则这两个三角形的周长分别是8cm，12cm．
故选A．
点评：本题考查了相似三角形的相关知识，要求学生掌握两相似三角形的对应边之比等于相似比，对应周长之比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．