Question

17．如图为二次函数y=ax+bx+c的图象，给出下列说法：
①abc＜0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；③4a+2b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，-1＜x＜3．
其中，正确的说法有①②③⑤．（请写出所有正确说法的序号）

Answer 1

分析 ①由抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，判断a，b与0的关系，得到abc＜0；故①错误；
②由抛物线与x轴的交点坐标得到方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；故②正确；
③由x=1时，得到y=a+b+c＞0，故③正确；
④根据对称轴x=1，得到当x＞1时，随x值的增大而减小；
⑤当y＞0时，-1＜x＜3

解答 解：∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x=-1或x=3，
∴方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1、x₂=3，故②正确；
③当x=1时，a+b+c＞0；故③正确；
④根据图象知道当x＞1时，y随x值的增大而减小，故④错误；
⑤根据图象知道当y＞0时，-1＜x＜3，故⑤正确．
故答案为：①②③⑤

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．