Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，DE∥AB，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，则∠EDC′=（　　）

• A、30°
• B、40°
• C、55°
• D、70°

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,等腰梯形的性质

专题：

分析：先根据等腰梯形的性质得AB=DC，∠C=∠B=70°，再根据平行线的性质由DE∥AB得∠DEC=∠B=70°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠DEC=180°-∠DEC-∠C=40°，于是利用折叠的性质即可得到∠EDC′=∠EDC=40°．

解答：解：∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=DC，∠C=∠B=70°，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=70°，
∴∠DEC=180°-∠DEC-∠C=180°-70°-70°=40°，
∵△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，
∴∠EDC′=∠EDC=40°．
故选B．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了等腰梯形的性质．